マクロ経済学入門②乗数理論

国民所得YはY=C+Iと表される。
ここで消費Cについて、必要最低限の消費分をC'、限界消費性向をｃとすると
C＝C’＋ｃYと表される。
なお限界消費性向とは、所得が増えたときどれだけ消費に回すか、を表したものである。言うまでもないが０＜ｃ＜１である。

したがって
Y＝C+I=C'+ｃY+Iとなる。
だからIがふえれば当然Yも増える。ではどのくらい増えるのか？
たとえばIが増え、Yが増えると、所得が増えた人々はまた消費に回す。するとまた別の人々の所得が増える・・・。このようにどんどん循環していく。このように効果が何倍も拡大するという理論を、乗数理論という。それを数式で見てみよう。
さてY＝C'＋ｃY＋Iを変形すると
Y−ｃY＝C'＋Iとなり
Y（１−ｃ）＝C’＋Iだから両辺を１−ｃで割ると
Y＝１/1-c×I＋１/1-c×C'となる。
またYをIで微分すると
⊿Y/⊿I＝１/1-cとなる。
このとき１/1-cを乗数と呼ぶ。これはIが増えると、Yはその１/１−c倍だけ増える表す。